CRM系统：基于表格法的CRM 型对称函数检测
基于表格法的CRM 型对称函数检测
应时彦1 , 肖林荣2 ,3 , 陈偕雄2
(1. 浙江工业大学信息工程学院, 浙江杭州310014 ; 2. 浙江大学信息与电子工程学系, 浙江杭州310028 ;
3. 嘉兴学院电气工程系, 浙江嘉兴314001)
摘 要:分析了函数的CRM 展开式中和式项所含的部分变量取反引起的变化, 在此基础上提出了直接检测CRM
型全对称函数以及部分变量取反的CRM 型对称函数的新方法,并以实例加以说明. 与传统方法相比,该法使基于
逻辑函数对称性的逻辑设计更简单、更有效.
关 键 词:对称函数; 对称性检测; 或2符合代数系统; CRM 展开式
中图分类号: TP331 文献标识码:A 文章编号:1008 - 9497 (2007) 03 - 311 - 04
YIN G Shi2yan1 , XIAO Lin2rong2 ,3 , CHEN Xie2xiong2 (1. Col lege of Inf ormation Engineering , Zhej iang Uni ver2
si t y of Technology , Hangz hou 310014 , China; 2. Department of Inf ormation and Elect ronic Engineering , Zhe2
j iang Uni versi t y , Hangz hou 310028 , China; 3. Department of Elect rical Engineering , J iax ing Uni versi t y ,
J iax ing 314001 , China)
New method of detecting symmetry of CRM type symmetric function in OR2coincidence algebraic system based on tabu2
lar method. Journal of Zhejiang University (Science Edition) , 2007 ,34 (3) :311～314
Abstract : Symmet ry is a significant property of a logic function. However , the conventional methods of detecting
symmet ry of a logic function are too complicated if the function is expanded to CRM in OR2COINCIDENCE algebraic
system. Firstly , the change caused by negation of partial variables in sum terms of CRM expansion of a function was
analyzed. Secondary , based upon tabular method a new analysis method for detecting CRM type totally symmet ric
function and CRM type symmet ric function with partial negated variables was presented , and some examples were
also given. The logic design based on the symmet ry of logic function is simpler and more effective as compared with
conventional design.
Key words : symmet ric function ; detection of symmet ry ; OR2COINCIDENCE algebraic system; CRM expansion
对称函数是逻辑函数中一种重要的特殊函数.
由于其具有更规则、更简单的电路实现以及任意函
数均可转换成变量加权的对称函数等特点,关于对
称函数的研究受到国内外的关注[1～6 ] . 但迄今为止,
检测逻辑函数对称性的方法大多是基于逻辑函数在
与2或2非代数系统中的最小项展开式以及在与2异或
代数系统中规范RM 展开式的. 而逻辑函数在或2符
合代数系统中的规范展开式为CRM 展开式[7 ,8 ] :
f ( x1 ～ xn ) = ( d0 + x1 + ⋯ + xn- 1 + xn ) ⊙( d1 +
x1 ⋯+ xn- 1 ) ⊙⋯⋯⊙( d2 n- 2 + x1 ) ⊙d2 n- 1 , (1)
式中,展开系数dj 的脚标j 与最大项的编码方式一
致. 显而易见,当逻辑函数以这种形式出现时, 用传
统方法检测其对称性就很不方便. 鉴于此,本文将研
究从逻辑函数的规范CRM 展开式出发直接检测其
对称性的方法.
1 部分变量取反的CRM 型展开式的
求法
由规范CRM 展开式获得部分变量取反的
CRM 型展开式的方法有代数法、图形法( dj 图法)
以及表格法. 本文讨论用表格法检测CRM 型对称
函数,因此仅介绍表格法. 文献[5 ] 给出了由规范
RM 展开式获得各种不同极性的RM 展开式的表格
方法,在此基础上可以得到由规范CRM 展开式获
得变量xi 取反的CRM 展开式的表格方法如下:
(1) 列出基于CRM 展开的对称函数表:表中第
1 列列出dj 为0 的系数编号;第2 列为该系数对应的
和式项;第3 列为和式项中包含的变量数(即编码中
标0 数) ;第4 列为和式项编码(若和式项中含xi 则
x i 列处标0 ,若不含则标以“1”) .
(2) 对xi 位作0 →1 变换,其余位保持不变. 列
出产生的新项. 与原和式项比较并删去重复项.
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